针对
\[P'=T_{2}T_{1}P\] 其中\(P\)表示一点，针对上式，有两中解释方法：一个是坐标系动，一个是点动． （１）将上式从左向右看，可以在\(T_{２}\)左边乘以I，则先是平移旋转坐标系I,然后平移旋转坐标系\(IT_{２}\),得到坐标系\(IT_{3}T_{2}\)．然后在该坐标系中（基于该坐标系）绘制出P点，再从原始坐标系观测P点即可得到新的\(P'\)的坐标； （２）将上式从右向左看，整个过程中坐标系不平移，不旋转，先将P点旋转平移\(T_{1}\),再旋转平移\(T_{2}\),最后得到的点的坐标跟(1)一样． 请注意（１）和(2)中旋转平移的顺序，这在我们手动绘图描点的时候显得尤为重要．一个完整的Transform包括平移和旋转，$T=translation \times Rotation $，因此针对一个点先平移后旋转和先旋转后平移是不一样的．在上式中:\[T_{2}T_{1} = Translation2 Rotation2 Translation1 Rotation1\] 矩阵不满足交换律，但是满足结合律，因此无论从左开始算还是从右开始算，结果是一样的．在（１）中，我们的计算顺序是从左向右，因此先平移再旋转，而在(2)中，计算顺序是从右向左，先结合的是Rotation1，然后是Translation1，因此先旋转再平移．
在求解机器人移动过程的姿态中，
\[T'=TU\] 我们本能会将其认识为第二种方式，即将机器人看作一个点，整个过程中点在移动，但其实机器人每次的移动都是针对于上一次的坐标系，因此看作第一种方式更好理解，虽然最终可以殊途而归．将机器人的姿态看作一个Transfrom, 将其按照(1)右乘平移旋转矩阵U，最终会得到机器人相对于初始的坐标系的姿态（或者新坐标系相对原始坐标系的姿态）\(T'\)．将上式U的右边乘以一个列向量[0,0,1]，最终结果也是一个列向量．此时便可以以第二种方式理解，从右向左看作点的移动，最终得到的列向量跟第一种方式求得矩阵的最后一个列向量一样，但是显然它只能得到位置坐标，丢失了旋转角度信息．